背包问题 - 标签 - 菠菜眾長https://lruihao.cn/tags/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/背包问题 - 标签 - 菠菜眾長Hugo -- gohugo.iozh-CN1024@lruihao.cn (Lruihao)1024@lruihao.cn (Lruihao)Sun, 22 Jul 2018 10:55:21 +0000TaoTao 要吃鸡https://lruihao.cn/posts/taotao%E8%A6%81%E5%90%83%E9%B8%A1/Sun, 22 Jul 2018 10:55:21 +0000Lruihaohttps://lruihao.cn/posts/taotao%E8%A6%81%E5%90%83%E9%B8%A1/

2018 年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第二场）B(0 1 背包变化 特殊处理一个物品）
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/B
来源：牛客网

题目描述

Taotao 的电脑带不动绝地求生，所以 taotao 只能去玩 pc 版的荒野行动了，
和绝地求生一样，游戏人物本身可以携带一定重量 m 的物品，装备背包
之后可以多携带 h（h 为 0 代表没有装备背包）重量的东西。玩了几天
taotao 发现了一个 BUG，当装备背包之后，如果可携带重量没有满，就
可以拿一个任意重的东西。（解释看样例）有一天 taotao 空降到了一个
奇怪的岛上，岛上有 n 件装备，每个装备都有重量 Wi 和威力值 Vi, 但 taotao
不认识这些装备，所以他来求助你，挑选威力最大的装备，帮助他吃鸡。

输入描述：

本题有多组输入（小于 10），当 n=0 时结束输入。第一行输入 n,m,h。n，m，h 为整数，并且 0<=n,m,h<=100，接下来 n 行，每行输入第 i 个物品的物品的重量 Wi 和威力值 Vi。0<=Wi,Vi<=100.

输出描述：

输出最大威力值，每组输出一行。

示例 1

输入

3 3 3
2 3
3 2
2 3
0

输出

8

说明

可携带的总重量为 6，当拿了前两件装备，此时容量为 5/6，还可以再拿第三件物品。

思路：0-1 背包的变形题目，h=0 的时候为背包的模板，h！=0 的时候枚举每一个需要特殊处理的物品再背包

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v[105];
int w[105];
int n,m,h;
int dp[205];
int main()
{

    while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0){

        int sum=0;

        scanf("%d%d",&m,&h);

        for(int i=1;i<=n;i++)

            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);

        if(h==0){

            memset(dp,0,sizeof(dp));

            for(int i=1;i<=n;i++)    //前 i 个物品

                for(int j=m;j>=w[i];j--)   //枚举背包重量

                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);  //

               sum=dp[m];

        }

        else{
             m+=h
            for(int k=1;k<=n;k++) //枚举可以被剩下的物品
            {
                memset(dp,0,sizeof(dp));

                for(int i=1;i<=n;i++){  //前 i 个物品

                    if(i!=k){

                       for(int j=m;j>=w[i];j--)   //枚举背包重量

                       dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

                    }

                } //留下来一个重量，即初始化威力为那个重量的威力

               for(int j=m-1;j>=m-w[k];j--)   //枚举背包重量+剩下物品

                dp[m]=max(dp[m],dp[j]+v[k]);

               // printf("%d\n",dp[m]);

               sum=max(sum,dp[m]);
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
]]>简单背包https://lruihao.cn/posts/%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%83%8C%E5%8C%85/Sat, 16 Jun 2018 13:18:43 +0000Lruihaohttps://lruihao.cn/posts/%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%83%8C%E5%8C%85/弱鸡还是弱鸡啊最简单的背包问题——。——！

1) 问题描述：

假设有一个能装入总体积为 T 的背包和 n 件体积分别为 W1，W2，···，Wn 的物品，能否从 n 件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使 W1+W2+···+Wn=T，要求找出所有满足上述条件的解。例如：当 T=10，共 6 件物品，物品的体积为{1，2，3，4，5，8}，那么可找到下列 4 组解：（1，2，3，4）、（1，4，5）、（2，3，5）、（2、8）。

2) 实现提示：

可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后顺序选取物品装入背包，假设已选取了前 i 件物品之后背包还没有装满，则继续选取第 i+1 件物品，若该件物品“太大”不能装入，则丢弃而继续选取下一件，直至背包装满为止。但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入背包的那件物品“不合适”，应将它取出“丢弃一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直至求得满足条件的解，或者无解。由于回溯求解的规则是“后进先出”，因此要用到栈。

使用栈作为该程序的数据结构，利用栈进行语法检查，以深度优先的搜索方式解空间，实现递归过程和函数的调用，在设计时还使用 C 语言的数组及其循环语言来实现程序。
运用回溯法解题，在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行结点，搜索就进入左子树，在右子树中有可能包含最优解是才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。

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#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#define size 50

struct stacks {
	int data[size];
	int top;
} stack;

void backpack(int number,int V,int w[]){
    int i,j=1,k=0;
    int flag=0;
    do {
		while (V > 0 && k <= number) {
			if (V >= w[k]) {
				stack.data[stack.top] = k;//第 k 个物品的体积下标
				stack.top++;
				V -= w[k];
			}
			k++;
		}

		if (V == 0) {
			flag=1;
			printf("第%d 个符合条件的解：", j);
			for (i = 0; i < stack.top; i++) {
				printf("%d ", w[stack.data[i]]);
			}
			j++;
			printf("\n");
		}
		//k 满时回溯
		k = stack.data[--stack.top];
		stack.data[stack.top] = 0;
		V += w[k];
		k++;
	} while (!(stack.top == 0 && k == number));
	if(!flag){
		printf("背包无解！\n");
	}
}

void judge(int number,int V,int w[]){
    int i,s = 0;
	for (i = 0; i < number; i++)
		s = s + w[i];
	if(V > s){
		printf("背包无解！\n");
		exit(0);
	}
	if(V==s){
		printf("只有一个符合条件的解：%d\n", V);
		exit(0);
	}
}

int main() {
	int w[size];
	int V;
	int i = 0;
	int j = 0;
	int number;
	printf("\t **简单背包问题**\n\n");
	printf("\n 请输入可供选择装入物品的个数：\n");
	scanf("%d", &number);
	printf("\n 请输入各件物品的体积：\n");
	for (i = 0; i < number; i++)
		scanf("%d", &w[i]);

	//排序
	for(i=0;i<number;i++)
		for(j=i+1;j<number;j++)
			if(w[i]>w[j]){
				w[i]=w[i]^w[j];
				w[j]=w[i]^w[j];
				w[i]=w[i]^w[j];
			}

	printf("\n 请输入背包的总体积：\n");
	scanf("%d", &V);
	while(V < 0){
		printf("输入背包体积错误！重新输入！\n");
		scanf("%d",&V);
	}

	judge(number,V,w);

	//初始化栈
	for (i = 0; i < number; i++)
	stack.data[i] = 0;
	stack.top = 0;

	backpack(number,V,w);
	return 0;
}

--这么简单的问题我都费力，太辣鸡了

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